Question

如图，AB//CD,∠1=∠2，∠3=∠4，直线DM交BC于点M。猜想AB,CD,AD三条线段在数量上有什么关系？并说明道理

注意图片

Answer 1

AD＝AB+CD
证明：延长DM交AB的延长线于E
∵AB//CD
∴∠E＝∠3, ∠EBM＝∠C
∵∠3＝∠4
∴∠E＝∠4
∴AD＝AE
∵∠1＝∠2
∴△ADM≌△AEM （ASA）
∴DM＝EM
∴△DCM≌△EBM AAS）
∴CD＝BE
∵AE＝AB+BE
∴AE＝AB+CD
∴AD＝AB+CD

Answer 2

是这样的楼主
答案是AB+CD=AD

过程 过M作MG垂直于AD 交AD于G

从图中可以看出是一个直角梯形
,∠1=∠2， DM是角平分线
所以MC=MG (角平分线上的点到角两边的距离相等）
很容易的可以证明三角形DCM全等于DGM所以DC=DG （斜边直角边定律）

∠3=∠4同理可证 AB=AG
AD=AG+DG=AB+CD

所以得到答案AB+CD=AD

如果可以望被楼主采纳 谢谢 祝您生活愉快

Answer 3

作MN⊥AD
△ABM≌△ABN
△DCM≌△DNM
∴DC=DN
AB=AN
∴AB+CD=AD

Answer 4

猜想：AD=CD+AB
解析：作MN垂直于AD于N,∵AB//CD，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=90°，∴∠DMA=90°。∵∠1+∠AMN=90°,∠4+∠DMN=90°,∴∠AMN=∠DMN=90°，又∵,∴∠AMN+∠DMN+∠CMD+∠AMB=180°,∴∠CMD+∠AMB=90°，同理可证：∠CMD=∠1，∠AMB=∠4,∴∠MCD=∠MBA=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4,∴CD=DN,AB=NA,∴AD=DN+NA=CD+AB

Answer 5

AB+CD=AD
作MN垂直AD，再通过两次全等可得。
具体的自己再好好思考一下，你可以做出来的。