Question

设三角形ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c且cosB＝4＼5，b＝2 （1）当A＝30度时，求a...

设三角形ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c且cosB＝4＼5，b＝2 （1）当A＝30度时，求a的值；（2）当ac＝10时，求a＋c的值

Answer 1

因为cosB＝4＼5,sinB=3/5
a/sinA=b/sinB
即a=5/3
2,余弦定理b²=a²+c²-2accosB
2²=a²+c²-2ac4/5
ac＝10
a²+c²=20
a²+c²+2ac=20+20
（a＋c）²=40
a＋c=2√10

Answer 2

1. 解：过C做CD垂直于AB于D；因为AC=b=2，A=30度，所以CD=1,；

   又因为cosB＝4\5，

   所以cosB=BD\BC=4\5,有勾股定理可得，sinB=CD\BC=3\5，

   所以a=BC=5\3.

2. 解：根据余弦定理的b^2=a^2+c^2-2ac cosB,因为b=2，cosB=4\5，ac=10,

   所以a^2+c^2=20,(a+c)^2=a^2+2ac+c^2=40,

   所以a+c=2√10

   
   

Answer 3

解析：
(1)、过点C作CD⊥AB垂足为D
在RT△ACD中：
CD=ACsinA=2×sin30°=1
在RT△BCD中
COSB=4/5 则：SinB=3/5
BC=CD/SinB=1/(3/5)=5/3
即:a的值为5/3
(2)、由于玄定理可得：
a²+c²-b²=2acCOSB
a²+c²=b²+2acCOSB=4+2×10×(4/5)=20
(a+c)²=a²+2ac+c²=20+20=40
a+c=2√10