Question

若不等式（a-2)x^2+2(a-2)x-4≤0对一切X属于R恒成立。则a的取值范围是

Answer 1

解；1.当a=2时，-4<0恒成立.
2.当a ≠2时，若要使不等式恒成立，则(a-2)必须要小于0，故a<2.且方程
（a-2)x^2+2(a-2)x-4=0 的判别式Δ<0,也就是函数图像与x轴没有交点，即(a-2)^2-4*(a-2)*(-4)<0
即(a-2)^2+16*(a-2)<0
(a-2)*(a-+14)<0
得到-14<a<2
所以，a的取值范围是{a|-14<a≤2}