Question

在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bcosC6+ccosB=2acosA。

①求角A的大小②求sinB+sinC的取值范围

Answer 1

①求角A的大小
在任意三角形中都有bcosC+ccosB=a，结合题意bcosC+ccosB=2acosA。即可以得到
a=2acosA，由于a不为零，且三角形为锐角三角形，可知角A等于60度。
②求sinB+sinC的取值范围
sinB+sinC
=2sin（B+C）/2cos（B-C）/2
=2sin120cos（60-C）
=根号3cos（60-C）
所以sinB+sinC的取值范围为（二分之根三，根号三]

Answer 2

1、由2acosA=ccosB+bcosC及正弦定理得：
2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosA=sin（B+C）
又B+C=π-A
所以有2sinAcosA=sin（π-A），即2sinAcosA=sinA
而sinA≠0，所以cosA=1/2
A=60°
2、sinB+sinC=sin(π-C-A)+sinC
=sin(A+C)+sinB
=sinCcosA+sinAcosC+sinC
=√3sin(C+30°）
范围应该是(√3/2，√3]