Question

急急急急~~初三数学题求解，谢谢啦！

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒。

当t为何值时，△APQ的面积为24/5个平方单位？问题补充：

Answer 1

（1） 设直线AB的解析式为y＝kx＋b

由题意，得 解得

所以，直线AB的解析式为y＝－x＋6．

（2）由AO＝6， BO＝8 得AB＝10

所以AP＝t ，AQ＝10－2t

1) 当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．

所以 ＝ 解得 t＝(秒)

2) 当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．

所以 ＝ 解得 t＝(秒)

（3）过点Q作QE垂直AO于点E．

在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝

在Rt△AEQ中，QE＝AQ・Sin∠BAO＝(10-2t)・＝8 －t 2分S△APQ＝AP・QE＝t・(8－t)

＝－＋4t＝ 解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．

Answer 2

【解析】
过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10-2t）•4/5=8-8t/5，再利用三角形面积解得t即可．
【解答】
过点Q作QE垂直AO于点E．
在Rt△AOB中，sin∠BAO=BO/AB=4/5,
在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10-2t）•4/5=8-8t/5,
S△APQ=1/2• AP•QE=1/2•t•(8-8t/5)= -4t²/5+4t=24/5
解得t=2（秒）或t=3（秒）．

Answer 3

解：又已知得
AQ=2t , AP=t
有知道△AOB是RT三角形，AO=6,OB=8得AB=10，所以sinA=4/5,
以AP为底，则高就为h=AQsinA=8t/5
s△APQ=t*1/2*8t/5=24/5
t=根号6