求详细步骤及答案!!!
函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x<0时,f(x)<1(1)求f(0)(2)求证:f(x)在R上为增函数(3)若f(4)=7,解...
函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x<0时,f(x)<1
(1)求f(0)
(2)求证:f(x)在R上为增函数
(3)若f(4)=7,解不等式f(2x+1)<4 展开
(1)求f(0)
(2)求证:f(x)在R上为增函数
(3)若f(4)=7,解不等式f(2x+1)<4 展开
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(1)令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0)-1 ∴f(0)=1
(2)在R上任取X1,X2.,且X1<x2
f(X1)-f(X2)
=f(X1-X2+X2)-f(X2)
=f(X1-X2)+f(X2)-1-f(X2)
=f(X1-X2)-1
∵X1<x2,
∴f(X1-X2)<1
∴f(X1-X2)-1<0
∴ f(X1)<f(X2) f(x)在R上为增函数
(3)令X=y=2,∴f(4)=f(2)+f(2)-1=7
可解的f(2)=4
∴f(2x+1)<4=f(2)
∵ f(x)在R上为增函数
∴2x+1<2
x<0.5
(2)在R上任取X1,X2.,且X1<x2
f(X1)-f(X2)
=f(X1-X2+X2)-f(X2)
=f(X1-X2)+f(X2)-1-f(X2)
=f(X1-X2)-1
∵X1<x2,
∴f(X1-X2)<1
∴f(X1-X2)-1<0
∴ f(X1)<f(X2) f(x)在R上为增函数
(3)令X=y=2,∴f(4)=f(2)+f(2)-1=7
可解的f(2)=4
∴f(2x+1)<4=f(2)
∵ f(x)在R上为增函数
∴2x+1<2
x<0.5
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