Question

求详细步骤及答案！！！

函数f(x)对任意实数x,y都有f（x+y）=f(x)+f(y)-1，且当x<0时，f(x)<1
(1)求f(0)
(2)求证：f(x)在R上为增函数
(3)若f(4)=7，解不等式f(2x+1)<4

Answer 1

(1)令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0）-1 ∴f（0）=1
(2)在R上任取X1,X2.,且X1＜x2
f(X1)-f(X2)
=f(X1-X2+X2)-f(X2)
=f(X1-X2)+f(X2)-1-f(X2)
=f(X1-X2）-1
∵X1＜x2，
∴f(X1-X2）＜1
∴f(X1-X2）-1＜0
∴ f(X1)＜f(X2) f(x)在R上为增函数
(3)令X=y=2，∴f(4）=f(2)+f(2)-1=7
可解的f（2)=4
∴f(2x+1)<4=f(2)
∵ f(x)在R上为增函数
∴2x+1＜2
x＜0.5