
如图,已知△ABC中,AB=AC 在AB上取点D 在AC延长线上取点E ,使BD=EC.连接DE交BC
如图,已知△ABC中,AB=AC在AB上取点D在AC延长线上取点E,使BD=EC。连接DE交BC于点G求证:DG=EG...
如图,已知△ABC中,AB=AC 在AB上取点D 在AC延长线上取点E ,使BD=EC。连接DE交BC于点G求证:DG=EG
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证明:过点D作DH∥AC,交BC于H
∵AB=AC
∴∠ACB=∠B
∵DH∥AC
∴∠DHB=∠ACB,∠DHG=∠ECG,∠HDG=∠E
∴∠DHB=∠B
∴BD=HD
∵BD=EC
∴HD=EC
∴△DHG≌△ECG (ASA)
∴DG=EG
∵AB=AC
∴∠ACB=∠B
∵DH∥AC
∴∠DHB=∠ACB,∠DHG=∠ECG,∠HDG=∠E
∴∠DHB=∠B
∴BD=HD
∵BD=EC
∴HD=EC
∴△DHG≌△ECG (ASA)
∴DG=EG
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