如图,已知△ABC中,AB=AC 在AB上取点D 在AC延长线上取点E ,使BD=EC.连接DE交BC
如图，已知△ABC中，AB=AC在AB上取点D在AC延长线上取点E，使BD=EC。连接DE交BC于点G求证：DG=EG...
如图，已知△ABC中，AB=AC 在AB上取点D 在AC延长线上取点E ，使BD=EC。连接DE交BC于点G求证：DG=EG
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证明：过点D作DH∥AC，交BC于H
∵AB＝AC
∴∠ACB＝∠B
∵DH∥AC
∴∠DHB＝∠ACB，∠DHG＝∠ECG，∠HDG＝∠E
∴∠DHB＝∠B
∴BD＝HD
∵BD＝EC
∴HD＝EC
∴△DHG≌△ECG （ASA）
∴DG＝EG
∵AB＝AC
∴∠ACB＝∠B
∵DH∥AC
∴∠DHB＝∠ACB，∠DHG＝∠ECG，∠HDG＝∠E
∴∠DHB＝∠B
∴BD＝HD
∵BD＝EC
∴HD＝EC
∴△DHG≌△ECG （ASA）
∴DG＝EG
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