Question

设集合A={x|x^2+mx+1=0,x∈R},B=y|y<0}，若A∩B=空集，求实数m的取值范围

设集合A={x|x^2+mx+1=0,x∈R},B=y|y<0}，若A∩B=空集，求实数m的取值范围 ?为什么两根之和-m 要大于0？ 谢谢！

Answer 1

因为B={y|y<0}，且A∩B=空集，
所以A=Ø或A中的数都是非负的，
（1）若A=Ø，则⊿=m²-4<0，解得 -2<m<2;
（2）若A中的数都是非负的，则
⊿≥0
x1+x2=-m≥0
x1x2=1>0
解得 m≤-2
由（1）（2）得，实数m的取值范围是m<2