Question

lim x→-8[ (√1-x)-3]/2+3次根号x 的极限是什么？ 没学洛的法则 请问分子分母如何同时有理化????

Answer 1

x→-8
lim [√(1-x)-3] / (2+3^√x)
=lim [√(1-x)-3](4-2x^(1/3)+x^(2/3)) / (2+x^(1/3))*(4-2x^(1/3)+x^(2/3))
=lim [√(1-x)-3](4-2x^(1/3)+x^(2/3)) / (8+x)
=lim [√(1-x)+3][√(1-x)-3](4-2x^(1/3)+x^(2/3)) / [√(1-x)+3](8+x)
=lim (1-x-9)(4-2x^(1/3)+x^(2/3)) / [√(1-x)+3](8+x)
=-lim (4-2x^(1/3)+x^(2/3)) / [√(1-x)+3]
=-(4+4+4) / (3+3)
=-2

其中用到平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
以及立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
有不懂欢迎追问

Answer 2

用立方和公式