Question

求y=t+根号(t^2-1)值域

Answer 1

解：y=t+√(t²-1)的定义域为：t²-1≥0，即：t≥1或t≤-1
又：y-t=√(t²-1)
两边平方：(y-t) ²= t²-1
故：t=(y²+1)/2
故：(y²+1)/2≥1或(y²+1)/2≤-1（舍去）
故：y²≥1
故：y≥1或y≤-1
及：值域为：y∈（-∞，-1]∪[1，+∞）

追问

y-t=√(t²-1)
平方时不用考虑左边不小于0吗

追答

不用。最终结果要考虑定义域

追问

你的结果好像有问题，x取什么，y=-2呢

追答

以上有一步计算错误，更正如下：
解：y=t+√(t²-1)的定义域为：t²-1≥0，即：t≥1或t≤-1又：y-t=√(t²-1)≥0，即：y≥t两边平方：(y-t) ²= t²-1故：t=(y²+1)/2y故：(y²+1)/2y≥1或(y²+1)/2 y≤-1,且y≥(y²+1)/2y故：y＞0或y＜0，且y≥1或-1≤y＜0故：y≥1或-1≤y＜0即：值域为：y∈[-1，0)∪[1，+∞）

Answer 2

t^2-1>=0
t>=1或t<=-1
代入函数式中
y∈[-1,+∞)