Question

函数y=ax^2+1的图像与y=x直线相切,则a=? ( 题目出自导数部分)

Answer 1

解答：
利用代数方法
联立方程组
y=ax²+1
y=x
ax²+1=x
ax²-x+1=0 （1）
函数y=ax^2+1的图像与直线y=x相切,
即方程（1）只有等根
所以 判别式=1-4a=0
所以 a=1/4.

Answer 2

将两函数联立，有x=ax^2+1，依题意可知只有一个解（因为是相切）所以△=0=1-4a，所以a=1/4

Answer 3

首先，a的值不可能为零。
其次，因为直线与抛物线相切，所以切点处抛物线的导数为直线的斜率，即为一。
所以可以对抛物线求导，根据斜率为一求出横坐标，再根据直线，求出纵坐标（里面是含a的）。再根据切点也在抛物线上，代入，即可求出a的值为1/4。