Question

已知数列an中,a1=1,an+1=2an/an+2(n属于正整数),求通项公式an？

图中9题是答案我就不明白1/an-1/a1=（n-1）/2是怎么推出来的
图在我的百度相册里

Answer 1

先求倒数
1/a(n+1)=(an+2)/(2an)
1/a(n+1)=1/2+(1/an)
所以1/an是一个等差数列，公差d为1/2
所以1/an=1/a1+(n-1)*d
=1/a1+(n-1)/2

不明白可追问

Answer 2

因为an+1=2an/an+2，所以1/an+1==1/2+1/an,又1/an+1-1/an=1/2,且a1=1可以推出：数列1/an是以为首项a1=1，公差为1/2的等差数列。
所以1/an=1/2+1/2n,
所以an=2/1+n

Answer 3

额，直接说会比较容易，用文字表达却有点困难了~答案上面不是写了吗？1/a2-1/a1=1/2;1/a3-1/a2=1/2;1/a4-1/a3=1/2;````1/an-1/an-1=1/2.把这些式子加起来化简是不是为1/an-1/a1等于n-1个1/2？如果还不懂的话，你试下这样1/a2-1/a1=1/2;1/a3-1/a2=1/2这两个相加等于多少？不是等于1/a3-1/a1=（1/2乘以2）吗？在1/a3-1/a1式中n是不是3啊？那么2不就是n-1咯~