三线合一怎么用
三线合一中的三线是在等腰的三角形的，分别是一条是与顶角有关的，顶上的角的平分线，另两条是与底边(不是腰，但等边三角形正三角形特殊)有关的的，一条是底边的高，另一条是底边的垂直平分线。这是等腰三角形的一特殊的性质，应用可以处理许多平面几何问题。
等腰三角形的三线合一是底边的中线和高、顶角的角平分线三线合一。如果已经知道某条线段是上述三线之一，即可知道这条线段也是另外两类线。
扩展资料：
注意事项：
1、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一），知2推2。
2、角的平分线上的点到角两边的距离相等（点到线的距离，指垂线段的长度），反之角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
3、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（点到点的距离，指线段的长度），反之到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
参考资料来源：百度百科-三线合一
参考资料来源：百度百科-等腰三角形
程经理
2025-09-28 广告
运用等腰三角形“三线合一”的性质证明角相等、线段相等或垂直关系，可减少证全等的次数，简化解题过程。
1、直接运用
例题1、如图所示，房屋顶角 ∠BAC = 100°，过屋顶 A 的立柱 AD⊥BC，屋檐 AB = AC 。
求顶架上的 ∠B，∠C ，∠BAD 和 ∠CAD 的度数 。
解：
∵ 在 △ABC 中 AB = AC ， ∠BAC = 100° ， AD⊥BC
∴ ∠B = ∠C = 1/2 （180° - ∠BAC）= 40°
∴ ∠BAD = ∠CAD = 1/2 ∠BAC = 50°
2、如图所示，在 △ABC 中， AB = AC ， AD = DB ，DE⊥AB 于点 E ，若 BC = 10 ，且 △BDC 的周长为 24 。
求 AE 的长 。
解：
∵ △BDC 的周长为 24 ，BC = 10
∴ BD + CD = 14
∵ AD = BD
∴ AC = AD + CD = BD + CD = 14
又 ∵ AB = AC
∴ AB = 14
又 ∵ AD = DB ， DE⊥AB
∴ AE = EB = 1/2 AB = 7
3、如图所示，在 △ABC 中 ，AB = AC ， AD⊥BC 于点 D ，BE⊥AC 于点 E ，AD 和 BE 相交于点 H ，且 BE = AE 。
求证：AH = 2BD 。
证明：
∵ AD⊥BC ， BE⊥AC
∴ ∠AEH = ∠BEC = ∠ADB = 90°
∴ ∠EBC + ∠BHD = 90° ， ∠EAH + ∠AHE = 90°
∵ ∠BHD = ∠AHE
∴ ∠EBC = ∠EAH
∵ BE = AE
∴ △AHE ≌ △BCE
∴ AH = BC
又 ∵ AB = AC , AD⊥BC
∴ BC = 2BD
∴ AH = 2BD
4、如图所示，在等边 △ABC 中 ，D 是 AC 的中点 ，E 是 BC 的延长线上的一点，且 CE = CD ，DM⊥BC 于点 M 。
求证： M 是 BE 的中点 。
证明：连接 BD
∵ 在等边 △ABC 中 ， D 是 AC 的中点
∴ ∠DBC = 1/2 ∠ABC = 1/2 × 60° = 30° ，∠ACB = 60°
∵ CE = CD ∴ ∠CDE = ∠E
∵ ∠ACB = ∠CDE + ∠E
∴ ∠E = 1/2 ∠ACB = 30°
∴ ∠DBC = ∠E = 30°
∴ BD = DE ∴ △BDE 为等腰三角形
又 ∵ DM⊥BC
∴ M 是 BE 的中点
5、如图所示，在 △ABC 中 ， AC = 2AB ，AD 平分 ∠BAC ，E 是 AD 上一点 ，且 EA = EC 。
求证：EB⊥AB 。
证明：过点 E 作 EF⊥AC 于点 F
∵ EA = EC ∴ AF = 1/2 AC
又 ∵ AC = 2AB ∴ AF = AB
∵ AD 平分 ∠BAC ∴ ∠FAE = ∠BAE
又 ∵ AE = AE ∴ △AEF ≌ △AEB （SAS）
∴ ∠ABE = ∠AFE = 90° ， 即 BE⊥AB 。
前提：在三角形中，只要有两条线重合，那这个三角形一定是等腰三角形。
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