Question

高数 积分题目下面这个用换元法怎么做

虽然后面 已经写出了这一步 但是 我不懂是怎么来的 请详细解答 或者你可以用别的方式解这题 但是也请你写出详细步骤 我是初学者 感谢万分！

Answer 1

这个不是换元法。这个是利用小学里面通分的知识，以及一个公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)

追问

具体怎么做 啊

追答

先看到x平方减a平方这样的东西，就可以试一下变成（x-a）乘以(x+a)。之后由于是算积分，所以把他们分开来会容易很多，所以就把他们分开。然后分开后就会出来一个2a然后提到外边去。就变成你那个式子了。你自己要写一写，很明显的

追问

是这样吗

你说分开来是这样吗  我还是没有头蓄 然后怎么做 我是第一次学 真心不懂啊 对这个式子没有感觉？

追答

变成[1/(x-a)]-[1/(x+a)]，因为变成这样就可以算积分了，你那个乘的形式还是算不了积分。然后因为原本是乘的，现在变成减了。所以变形之后肯定会多出来一些东西。那多出来什么了呢？就要通一下分，看一看和原来有什么区别。然后通分之后发现分子那里多乘了一个2a。所以就要除以一个2a。再把2a提出来。就变成那个了。数学要靠推理，有时要正向推，有时要反过来推的。要多点试一下。这个式子其实跟那个积分一点没关系都没有，只是在里面把分式转化一下。只要理清思路，自己试一下，应该是可以算出来的。

比如(1/a)-(1/b)通分之后就会变成((b-a)/ab)，这个b-a就是你那个式子的2a。这是通分。按理说你的式子里面有积分号，所以应该学过通分的。

Answer 2

你把后面式子通分，由后向前化简，逆向思维。。。。。。。
懂的话。。。亲给好评

追问

具体怎么做？

追答

平方差公式( ⊙ o ⊙ )啊！