设函数f(x)=x2-xln2+2,(1)求f(x)的单调区间,若存在区间[a,b]∈[1/2,+∞),
设函数f(x)=x2-xln2+2,(1)求f(x)的单调区间,(2)若存在区间[a,b]∈[1/2,+∞),使f(x0在[a,b]上的值域是[k(a+2),k(b+2)...
设函数f(x)=x2-xln2+2,
(1)求f(x)的单调区间,
(2)若存在区间[a,b]∈[1/2,+∞),使f(x0在[a,b]上的值域是[k(a+2),k(b+2)],求k的取值 展开
(1)求f(x)的单调区间,
(2)若存在区间[a,b]∈[1/2,+∞),使f(x0在[a,b]上的值域是[k(a+2),k(b+2)],求k的取值 展开
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(1)方法一:
求导:f'(x)=2x-ln2;当f'(x)>0为单调递增,f'(x)<0为单调递减;则可得:当x=ln2/2,时f'(x)=0;
所以单调递增区间为(—∞,ln2/2),递减区间为[ln2/2,+∞)
方法二:用配方法将函数化为顶点式f(x)=x2-xln2+2=(x-ln2/2)^2+2-(ln2/2)^2,可知,二次函数图像开口向上,顶点,则可得到单调区间
(2)1/2>ln2/2,所以[a,b]区间为单调递增区间,直接带入函数中求值:
f(a)=a^2-aln2+2=k(a+2);f(b)=b^2-bln2+2=k(b+2),f(a)-f(b)=a^2-aln2-b^2+bln2=ka-kb即有:
f(a)-f(b)=(a-b)(a+b)-(a-b)ln2=k(a-b)
k=a+b-ln2,我已近尽力了
求导:f'(x)=2x-ln2;当f'(x)>0为单调递增,f'(x)<0为单调递减;则可得:当x=ln2/2,时f'(x)=0;
所以单调递增区间为(—∞,ln2/2),递减区间为[ln2/2,+∞)
方法二:用配方法将函数化为顶点式f(x)=x2-xln2+2=(x-ln2/2)^2+2-(ln2/2)^2,可知,二次函数图像开口向上,顶点,则可得到单调区间
(2)1/2>ln2/2,所以[a,b]区间为单调递增区间,直接带入函数中求值:
f(a)=a^2-aln2+2=k(a+2);f(b)=b^2-bln2+2=k(b+2),f(a)-f(b)=a^2-aln2-b^2+bln2=ka-kb即有:
f(a)-f(b)=(a-b)(a+b)-(a-b)ln2=k(a-b)
k=a+b-ln2,我已近尽力了
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