Question

已知实数x ,y 满足x^2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为？解题步骤中的问题

解题步骤：
令x+y=k
解得y=k-x代入x^2+3x+y-3=0得
x^2+3x+k-x-3=0
x^2+2x+k-3=0
令△=4-4(k-3)=0
解得k=4
故x+y的最大值为4

这里为何令△=4-4(k-3)=0？

Answer 1

这里简略了一步，
△=4-4(k-3)=16-4k
由于方程x^2+2x+k-3=0有实数根，因此△≥0，即16-4k≥0
所以k≤4
所以k的最大值为4

Answer 2

应该是这样做的
因为x有意义，所以为了有解
△=4-4(k-3)>=0

4-4k+12>=0
k<=4
最大值是4
这才是对的做法

答案只是凑巧蒙对了而已

Answer 3

△=0说明
方程x^2+2x+k-3=0有两个相同的解
反映在图像上，就是有唯一交点，此时x+y才有极值
本题可以用图像法解决，更容易理解

Answer 4

令x+y=k
解得y=k-x代入x^2+3x+y-3=0得
x^2+3x+k-x-3=0
x^2+2x+k-3=0
∵x是实数
∴△≥0
即4-4(k-3)≥0
∴k≤4
即k的最大值为4

Answer 5

方程ax^2+bx+c=0 △=b^2-4ac 再把数字带进公式就可以了