Question

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，asinA+csinC-asinC=bsinB。

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，asinA+csinC-asinC=bsinB。 （1）求B （2）若A=75度，b=2，求a，c

Answer 1

（1）设a=2r*sinA,b=2r*sinB,c=2r*sinC,则依据题意有：sinA^2+sinC^2-sinAsinC=sinB^2,
而sinB^2=sin(A+C)^2=(sinAcosC+cosAsinC)^2=sinA^2*cosC^2+cosA^2*sinC^2+2sinAsinCcosAcosC,代入等式化简后可得：
2sinAsinC-1=2cosAcosC,从而cos(A+C)=-1/2.故A+C=120度，B=60度。
（2）由A=75度知C=45度，r=b/(2sinB), b=2,所以a=2r*sinA=2sinA/sinB,同理c=2sinC/sinB.
c=(2/3)*(根号6)，a=(根号6+根号2）/4.