Question

求过x-y+5=0和3x+4y-2=0的交点且垂直于3x-2y+4=0的直线方程

Answer 1

设所求直线方程为 k(x-y+5)+(3x+4y-2)=0 ，
化为 (k+3)x+(-k+4)y+(5k-2)=0 ，
因为它与直线 3x-2y+4=0 垂直，
所以 3(k+3)-2(-k+4)=0 ，
解得 k= -1/5 ，
因此，所求的直线方程为 (-1/5+3)x+(1/5+4)y+(-1-2)=0 ，
化简得 14x+21y-15=0 。

追问

我做的是y=-2/3x+17/21 感觉数字不对头 你的过程我看不懂

追答

应该是 y= -2/3*x+5/7 。

这种方法叫利用直线系 ，不用求出它们的交点坐标（要知道求交点坐标很是烦人的事情）。
这是由于，交点的坐标即满足第一个方程，也满足第二个方程，所以一定满足假设的那个方程。

Answer 2

利用直线系设所求方程为x-y+5+a（3x+4y-2）=0
整理得
（1+3a)x+(4a-1)y+5-2a=0
其斜率为（1+3a）/（1-4a）=-2/3
解之得a=-5
所求方程为14x+21y-15=0