Question

求f(x)=-x^3+3x的单调性！

要有过程…在线等
看不懂啊f'(x)是哪来的？和f(x)什么关系？

Answer 1

【1】适合高一的方法。
设：x1>x2，则：
f(x1)－f(x2)
=[－x1³＋3x1]－[－x2³＋3x2]
=－(x1³－x2³)＋3(x1－x2)
=－(x1－x2)(x1²＋x1x2＋x2²)＋3(x1－x2)
=－(x1－x2)[3－(x1²＋x1x2＋x2²)]
(1)若－1<x2<x1<1，则此时有：x1－x2>0、x1²＋x1x2＋x2²<3，则：f(x1)－f(x2)>0
所以函数f(x)在(－1，1)上递增。
同理可得：函数f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减。

【2】适合高二高三的方法。
f'(x)=－3x²＋3
(1)f'(x)<0，得：x>1或x<－1。得f(x)的减区间是：(－∞，－1)，(1，＋∞)

(2)f'(x)>0，得：－1<x<1。得f(x)的增区间是(－1，1)

追问

略有不解……

追答

在高一阶段就研究这样的函数，有点嫌早，理解上有点困难的正常的。。

Answer 2

那个是高三的知识，求导。f'(x)是f(x)的倒数，及它的变化率。