Question

一道数学立体几何题

如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱锥D-ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由

Answer 1

提示：

1、取AC的中点为O,连接OB，则在等腰三角形ABC中，BO垂直于AC，又E为BC的中点，AF=3FC，所以F为CO的中点，则EF平行且等于OB的一半。则EF也垂直于AC,又DE垂直于平面ABC，所以DE垂直于AC，所以AC垂直于平面DEF，则AC垂直于DF，所以DF是三角形ADC的高。这样此三棱锥的各个侧面的面积都可求。

2、N为OF的中点时，再连接CM交DE于G,则GF平行于MN，此时存在AC上一点N，使得MN平行于平面DEF。

追问

第二小题的证明，漏了吧？