Question

大一线性代数的题 利用行列式的性质计算 1 2 3 4 4 1 2 3 3 4 1 2 2 3 4 1

我也不知道怎么发成了这个样子!
1234
4123
3412
2341

Answer 1

（1）每行之和相同，为10.
将二，三，四列同时加到第一列。
得到：
10 2 3 4
10 1 2 3
10 4 1 2
10 3 4 1
（2）将10提出。
得到：
1 2 3 4
1 1 2 3
1 4 1 2
1 3 4 1
（3）用第一行乘以（-1）依次加到二三四行
得到：
1 2 3 4
0 -1 -1 -1
0 2 -2 -2
0 1 1 -3
（4）按行列式的展开式：
-1 -1 -1
2 -2 -2
1 1 -3
然后得到答案：应该是-160

追问

可是答案是160,你确定没错?

追答

我是负数。-160

Answer 2

每行乘1加入第一行，提出10
1 1 1 1
4 1 2 3
3 4 1 2
2 3 4 1
第一行乘-4，-3，-2分别加入2,3,4行
1 1 1 1
0 -3 -2 -1
0 1 -2 1
0 1 2 -1
互换2,3行，给第三行乘-1
1 1 1 1
0 1 -2 1
0 3 2 1
0 1 2 -1
第二行乘-3，-1加入第3,4行
1 1 1 1
0 1 -2 1
0 0 8 -2
0 0 4 2

1 1 1 1
0 1 -2 1
0 0 4 2
0 0 -8 2

1 1 1 1
0 1 -2 1
0 0 4 2
0 0 0 6

原式=240