Question

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如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为BC的中点。（1）若平面ABC垂直于平面BCC1B1，求证AD垂直于DC1.(2)求证：A1B平行于面ADC1

Answer 1

1，由AB=AC，D为BC的中点，知AD为三角形ABC的垂直平分线，即AD垂直于BC，又平面ABC垂直于平面BCC1B1，且BC为平面ABC与平面BCC1B1的交线，所以AD垂直于平面BCC1B1，又DC1为平面BCC1B1内直线，所以AD垂直于DC1。
2，做辅助线，连接A1C与AC1，交于点E，即E为AC1的中点，在三角形A1BC中，E为A1C中点，D为BC中点，所以，A1B平行于ED，又ED在三角形ADC1内，所以A1B平行于ADC1。