画函数y=|x-2|×(x+1)的图像，并指出它的单调区间
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解：①当x-2≥0即x≥2时：
y=（x-2）×(x+1)
=x²-x-2
=（x-1/2）²-9/4
∴当x>2时，函数y为单调递增。
②当x-2<0即x<2时：
y=（2-x）×(x+1)
=-x²+x+2
=-（x-1/2）²+9/4
∴当x≤1/2时，函数y为单调递增；
当1/2≤x<2时，函数y为单调递减。
由①②综合可得：函数y在x≤1/2和x>2时单调递增；
在1/2≤x<2时为单调递减。
y=（x-2）×(x+1)
=x²-x-2
=（x-1/2）²-9/4
∴当x>2时，函数y为单调递增。
②当x-2<0即x<2时：
y=（2-x）×(x+1)
=-x²+x+2
=-（x-1/2）²+9/4
∴当x≤1/2时，函数y为单调递增；
当1/2≤x<2时，函数y为单调递减。
由①②综合可得：函数y在x≤1/2和x>2时单调递增；
在1/2≤x<2时为单调递减。
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东莞大凡
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