如图所示，已知点P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、BC的中点 5
如图所示，已知点P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、BC的中点，求证：平面OCD垂直MN...
如图所示，已知点P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、BC的中点，求证：平面OCD垂直MN
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解：（1）证明：因为BC∥AD，BC⊄平面PAD．
AD⊂平面PAD，所以BC∥平面PAD．
又因为平面PBC∩平面PAD=l，所以BC∥l（6分）
（2）：平行．如图，取PD的中点E，连接AE、NE，
∵N是PC的中点，E是PD的中点
∴NE∥CD，且NE=12CD
∵CD∥AB，M是AB的中点
∴NE∥AM且NE=AM．
所以四边形ABCD为平行四边形所以MN∥AE．又MN⊄平面PAD，
AE⊂平面PAD，所以MN∥平面PAD．（12分）
AD⊂平面PAD，所以BC∥平面PAD．
又因为平面PBC∩平面PAD=l，所以BC∥l（6分）
（2）：平行．如图，取PD的中点E，连接AE、NE，
∵N是PC的中点，E是PD的中点
∴NE∥CD，且NE=12CD
∵CD∥AB，M是AB的中点
∴NE∥AM且NE=AM．
所以四边形ABCD为平行四边形所以MN∥AE．又MN⊄平面PAD，
AE⊂平面PAD，所以MN∥平面PAD．（12分）
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