Question

已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x-2y-3=0交于p﹑q两点，且以pq为直径的圆恰过坐标原点，求m

Answer 1

圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x-2y-3=0交于p﹑q两点
组成方程组整理得
(2y+3)²+y2+2y+3-6y+m=0
5y²+8y+12+m=0
根据韦达定理 y1+y2= -8/5
故pq的中点纵坐标是 -4/5,横坐标是 -1/5
故pq为直径的圆的圆心是（-1/5, -4/5）
所以pq的半径就是 圆心到坐标原点的距离，为 √17/ 5
圆x2+y2+x-6y+m=0,配方得 （ x+0.5)²+（y-3）²= 37/4 - m
圆心到直线的距离是 19/ (2√5)
pq的半径,与圆x2+y2+x-6y+m=0的半径，圆心距符合勾股定理
则
37/4 - m= （√17/ 5）^2+ (19/ (2√5))^2
解得m= 1/8

Answer 2

说下思路吧，先联立方程组得出p.q的坐标（带M），在求出p，q的PO，qo的向量，乘积为零，求出M，可能有两个值，在判断能不能舍去。