Question

已知曲线y＝2x^2＋3。（1）求曲线在点P（1，5）处的切线方程；（2）求曲线过点Q（2，9）的切线方程

Answer 1

（1）y '=4x ，所以 k=4*1=4 ，
因此，在P处的切线方程为 y-5=4(x-1) ，即 y=4x+1 。
（2）设过Q的切线切曲线于 M（a，2a^2+3），
则 k= y '=4a=(2a^2+3-9)/(a-2) ，
解得 a=1 或 a=3 ，
所以，k=4 或 k=12 ，
因此，所求的切线方程为 y=4(x-2)+9 或 y=12(x-2)+9 ，
化简得 y=4x+1 或 y=12x-15 。

Answer 2

（1）y'=4x,把x=1带入得到y'=4;所以y=4x+b;再把x=1,y=5带入，得到b=1;所以切线方程：y=4x+1;
(2)把x=2带入y'=4x,得到y'=8;所以y=8x-7(方法同上)

Answer 3

直接求导数，一切搞定