Question

一道中考数学题，求帮忙！

在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=2k/x（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图像与直线y=-x+根号3k都经过点P，且绝对值OP=根号7，则k=？
解：∵反比例函数y=2k/x 当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，
设P（x，y），则xy=2k，y+x=根号3k，
又∵OP²=x²+y²，
∴x²+y²=7，即（x+y）²-2xy=7，
（根号3k）²- 4k=7，
解得k=7/3或-1，而k＞0，
∴k=7/3 ．

但是y+x=根号3k，
是为什么呢？？？

Answer 1

直线y=-x+根号3k都经过点P，可知点P满足直线方程y=-x+根号3k，再由等式的性质得y+x=根号3k。（这里的x，y是特定的某一数值，而非直线方程里的未知参数x，y）

Answer 2

解：∵反比例函数的图像与直线y=-x+根号3k都经过点P
∴由y=2k/x 得xy=2k，y+x=根号3k，
y=-x+根号3k

又∵OP²=x²+y²，

∴x²+y²=7，即（x+y）²-2xy=7，
（根号3k）²- 4k=7，
解得k=7/3或-1，而k＞0，
∴k=7/3 ．

Answer 3

• 设直线y=-x+ 根号3k经过点P（a，b),就是当x=a时，b= -a+根号3k

　　所以y+x=a+(-a+ 根号3k)=根号3k

Answer 4

直线y=-x+根号3k经过点P（x，y),P的坐标就满足直线方程，把（x,y）代进方程，就能得到了y+x=根号3k 了

Answer 5

根号3k是指根号下3与k的乘积