Question

函数y=(1/2)^-x2+2x的值域

Answer 1

y=(1/2)^(-x^2+2x)=2^(x^2-2x)=2^[(x-1)^2-1]
∵(x-1)^2-1≥-1
∴y≥1/2
y∈[1/2,+∝）

Answer 2

解：
∵-x²+2x的图像开口朝下，最大值为1，则值域为[1,-∝]
∴y=(1/2)^-x2+2x的定义域为[1,-∝]
又因为a=1/2，0<a<1
所以在图像中单调递减，定义域为[1,-∝]，则由图像可知，值域为【1/2,+∝）