Question

设根号5-1分之根号5+1的整数部分为a，小数部分为b，求a平方+1/2ab+b平方的值

Answer 1

√5-1分之根号5+1
=（根号5+1）²/(√5-1)(√5+1)
=(6+2√5)/4
=(3+√5)/2
因为2＜√5＜3
所以5/2＜（3+√5）/2＜3
即a=2，b=(3+√5)/2-2
=(-1+√5)/2

a平方+1/2ab+b平方
=2²+b+b²
=4+b(1+b)
=4+（(-1+√5)/2)(1+√5)/2)
=4+1
=5