Question

已知关于x的一元二次方程X^2=2(1-m)x-m^2的两实数根为X1,X2 设Y=X1+X2，当Y取得最小值时，求相应M的值，

Answer 1

X^2=2(1-m)x-m^2

整理得：X^2-2(1-m)x+m^2=0
∵有两实数根X1,X2

∴[-2(1-m)]^2-4*1*m^2≥0
4(1-m)^2-4m^2≥0
(1-m)^2-m^2≥0
-2m+1≥0
- 2m≥-1
由韦达定理得：Y=X1+X2=-2(1-m)/(-1)=2(1-m)=-2m+2
当Y取得最小值时,-2m应取最小值

∴Y最小=-2m+2=-1+2=1

Answer 2

韦达定理得X1+X2=2(1-M)
所以M=1-(X1+X2)/2
因为有实根 所以△≥0，即[2(1-m)]²-4m²≥0
得m≤1/2
又x1+x2=y=2(1-m)
∴m=1-y/2≤1/2
得出y≥1
m=1/2 y最小值1