Question

一次函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+1,且f(0)=2

求f x解析式 2.若g x=f^2（x）-3x，x属于[-1,1]，且不等式g（x）＜m恒成立，求g x的值域和实数m的取值范围

Answer 1

1) 设f(x)=kx+b
f(x+1)=kx+k+b=f(x)+1=kx+b+1
所以有：k=1
得 f(x)=x+b, 代入f(0)=b=2
故f(x)=x+2
2) g(x)=f^2-3x=(x+2)^2-3x=x^2+x+4=(x+1/2)^2+15/4
x在[-1,1],则gmin=g(-1/2)=15/4
gmax=g(1)=6
g(x)的值域为[15/4,6]
所以m>6

Answer 2

1) 设f(x)=kx+b
f(x+1)=kx+k+b=f(x)+1=kx+b+1
所以有：k=1
得 f(x)=x+b, 代入f(0)=b=2
所以f(x)=x+2
2) g(x)=f^2-3x=(x+2)^2-3x=x^2+x+4=(x+1/2)^2+15/4
x在[-1,1],则gmin=g(-1/2)=15/4
g最大=g1=6
g(x)的值域[15/4,6]
所以 m>6

Answer 3

g x=f^2（x）-3x 看不懂