【（根号3）-i】的5次方怎么算
答案上面是-16根号3-16i 展开
∵ √3 - i =2×（2分之√3 - 2分之1 ×i）=2（cos 150°- i ·sin 150°）
∴（√3 - i )^5=[ 2（cos 150°- i ·sin 150°）]^5
=2^5·（cos 5×150°- i ·sin 5×150°）
=32（cos750° - i sin 750°）
=32（cos30° - i sin 30°）
=32(2分之√3 2分之1 × i)
扩展资料：
复数的四则运算
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i
(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)i/(c²+d²)
r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]
r1(isina+cosa）/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]
∴（√3 - i )^5=[ 2（cos 150°- i ·sin 150°）]^5
=2^5·（cos 5×150°- i ·sin 5×150°）
=32（cos750° - i sin 750°）
=32（cos30° - i sin 30°）
=32(2分之√3 +2分之1 × i)
这个复数在第四象限为什么是150度
也可以写成-30°啊
【（根号3）-i】的5次方=[ (√3-i)² ]²(√3-i)=(2-2√3i)²(√3-i)=(-8-8√3i)(√3-i)= -16√3-16i
【（根号3）+i】的5次方=-16√3+16i
计算方法如下：
方法1：
（√3+i）^5=（√3+i）²（√3+i）²（√3+i）
=（3-1+2√3i）（3-1+2√3i）（√3+i）
=（2+2√3i）²（√3+i）
=（4-12+8√3i）（√3+i）
=（-8+8√3i）（√3+i）
=-8√3-8i+24i-8√3
=-16√3+16i
方法2：如下图：
扩展资料：
复数的n次方的计算，类似（a+b）^n计算，记住i²=1。
我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
在复变函数中，自变量z可以写成z=r×（cosθ+isinθ），r是z的模，即r = |z|；θ是z的辐角，记作： Arg（z）。在-π到π间的辐角称为辐角主值，记作： arg（z）（小写的A）。
数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行（比如对负数开偶数次方），为了使方程有解，我们将数集再次扩充。
在实数域上定义二元有序对z=(a,b)，并规定有序对之间有运算"+"、"×" (记z₁=(a,b),z₂=(c,d))：
z₁ + z₂=(a+c,b+d)
z₁ × z₂=(ac-bd,bc+ad)
参考资料来源：百度百科-复数
