Question

已知二次函数Y=AX2+BX+C 的图像Q与X轴有且只有一个交点P，与Y轴的交点为B（0，4），且AC=B，

求该二次函数的解析表达式
将一个函数y=-3x的图像作适当平移，使它经过点P，记得的图像为L，图像L与Q的另一个交点为C，求三角形PBC的面积

Answer 1

已知二次函数Y=AX2+BX+C 的图像Q与X轴有且只有一个交点P，与Y轴的交点为B（0，4），且AC=B，求该二次函数的解析表达式；
将一个函数y=-3x的图像作适当平移，使它经过点P，记得的图像为L，图像L与Q的另一个交点为C，求三角形PBC的面积
解析：∵二次函数Y=ax^2+bx+c的图像Q与X轴有且只有一个交点P, 与Y轴的交点为B（0，4）
∴a>0,c=4==>抛物线开口向上
其最小值y=(4ac-b^2)/(4a)= (16a-b^2)/(4a)=4-b^2/(4a)=0
∴b^2=16a==>b1=-4√a，b2=4√a
∴Y=ax^2+4√a x+4或Y=ax^2-4√a x+4
∵ac=b==>b=4a
∴4a=4√a ==>a=1
∴Y=x^2+4 x+4
函数y=-3x的图像作适当平移，使它经过点P,则y=-3(x+2)
P(-2,0),B(0,4),C(-5,9)
方法1：
S(⊿PBC)=1/2*[(-2,0；0,4)+(0,4；-5,9)+(-5,9；-2,0)]
=1/2[-8+20+18]=15
其中(x1,y1；x2,y2)为二阶行列式=x1y2-x2y1,三角形顶点坐标按逆时针排列顺序
方法2：
令-3(x+2)=4==>x=-10/3
S(⊿PBC)==1/2(10/3*9)=15