Question

1.已知函数y=f(x),x∈[a,b],那么集合｛(x,y)|y=f(x),x∈[a,b]｝∩{(x,y)|x=2}中元素的个数为........

1.已知函数y=f(x),x∈[a,b],那么集合｛(x,y)|y=f(x),x∈[a,b]｝∩{(x,y)|x=2}中元素的个数为........

2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)=
3.奇函数f(x)在(-无穷大,0)上单调递减，f(2)=0，不等式(x-1)f(x-1)＞0的解集是.......
4.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f(x)是单调递增的，则不等式f(x+1)＞f(1-2x)的解集是..........
5.若f(x)为R上的奇函数，且在（0，+无穷大）内是增函数，又f(-3)=0则(x-1)f(x)＜0的解集为.................
6.设f(x)是（负无穷大，正无穷大）上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)=............
7.定义在（0，正无穷大）上的函数y=f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,且x＞1时，f(x)＜0
(1)证明y=f(x)为（0，正无穷大）上的单调减函数
（2）如果f(x)+f(2/3-x)≤2，求x的值

Answer 1

1.如果2不在区间[a，b]之间，那么个数是0，如果2在区间[a，b]之间，那么个数是1。
2.由于是奇函数，就有f(0)=0，f（6）=-f（4）=f（2）=-f（0）=0。
3.f（x）是奇函数，关于原点对称，所以f（x）=-f（-x），所以f（-2）=-f（2）=0。f（x）在（0，+无穷大）上单调递增。在区间（-无穷大，-2）、（0，2）上f（x）>0，在（-2,0）、（2，+无穷大）上f（x）<0。所以所要求的解集是x∈（-1,3）且x≠1。
4.x>0时，f（x）单调递减。由于是偶函数，原不等式转换成f(x+1)＞f(2x-1)，
所以解集是x∈（-无穷，-1）∪（2，+无穷）。
5.解集是x∈（-3,0）∪（1,3）。
6.f（7.5）=-f（5.5）=f（3.5）=-f（1.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=0.5。
7.（1）令x，y∈（0，+无穷），y<x，那么x/y>1，f(x)=f（y*x/y）=f（y）+f（x/y），而x＞1时，f(x)＜0，所以f（x）-f（y）=f（x/y）＜0。也就 是y=f(x)为（0，正无穷大）上的单调减函数。
（2）由f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1得到f（1/9）=2，f（x）+f（2/3-x）=f（x（2/3-x））≤2=f（1/9）。
所以x（2/3-x）≥1/9。所以x=1/3。
不知道这样回答，你满不满意。

追问

第6我做出来-0.5。。。
有几个区间我很你不一样。。

追答

第6个是0.5

Answer 2

额