Question

已知f(x)=-x2-2x-2的定义域和值域均为【a,b】,则a,b分别是多少

Answer 1

f(x)=-(x+1)^2-1 学了导数就用导数判断即可
所以如果定义域为整个实数集时f(x)在x=-1取得最大值，为-1
所以a<b≤-1
所以根据图像可知，f(a)=a,f(b)=b
即a,b为方程 -x^2-2x-2=x的两根
分解因式得(x+1)(x+2)=0
所以a=-2 b=-1

Answer 2

考点：二次函数在闭区间上的最值
分析：求出函数的值域，以及取得最小值时的x值，确定a的值，然后求出x=b时函数的值也是b，求出b解答：解：函数y=x2-2x+2，当x=1时函数取得最小值f（1）=1，所以函数的值域是[1，+∞），
由题意可知a=1，当x=b时y=b，即b=b2-2b+2，解得b=2，或b=1（舍去）综上所述，a=1,b=2