Question

已知奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,且f(1-t)+(1-t²)<0,求t的值范围

Answer 1

应该是f(1-t)+f(1-t²)<0吧？
若是这样，则f(1-t)<-f(1-t²)
根据奇函数性质
f（1-t)<f(t²-1)
又因为f(x)是定义在(-1,1)上的减函数
所以-1<1-t<1
-1<t²-1<1
1-t>t²-1
由上面三式解得0<t<1

Answer 2

解：因为f（x）为（-1,1）上的奇函数，所以f（x）=-f（-x），所以f（1-t）+f（1-t²）>0化简为f（1-t）>-f（1-t²）即f（1-t）>f（t²-1），因为f（x）为减函数，定义域在（-1,1），所以有
1-t<t²-1
-1<1-t<1
-1<1-t²<1
解得t∈（1，根号2）