设在R上定义的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且在x=0处连续,证明f(x)在R上连续
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令Y=0，则F（X）=F（X）+F（0），F（0）=0
令Y=－X，则F（0）＝F（x）+F（－x），F(-x)=-F（x）
所以F（x）为奇函数，且在X＝0处连续，所以在R上连续
令Y=－X，则F（0）＝F（x）+F（－x），F(-x)=-F（x）
所以F（x）为奇函数，且在X＝0处连续，所以在R上连续
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