已知函数f(x)=x²-mx+2,g(x)=m(x-1)
(1)若对任意实数x恒有f(x)>g(x),求实数m的取值范围。(2)若函数f(x)与函数g(x)的图像有且只有一个交点,求实数m的值写出详细过程,谢谢啦。。...
(1)若对任意实数x恒有f(x)>g(x),求实数m的取值范围。
(2)若函数f(x)与函数g(x)的图像有且只有一个交点,求实数m的值
写出详细过程,谢谢啦。。 展开
(2)若函数f(x)与函数g(x)的图像有且只有一个交点,求实数m的值
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1.对任意实数x恒有f(x)>g(x),意思是说对任意实数x恒有f(x)- g(x)>0,
令F(x)=f(x)- g(x),则有对任意实数恒有F(x)>0,
即F(x)=x^2-2mx+m+2>0在实数域上恒成立,其等价于F(x)在实数域上的最小值大于0而不是判别式小于0 又当x=m时取最小值 m^2+m+2 令 m^2+m+2>0解得即可,又由于 m^2+m+2是恒大于0的,因此第一问的m取任意实数
2.若函数f(x)与函数g(x)的图像有且只有一个交点,意思是说F(x)=f(x)- g(x=x^2-2mx+m+2)只有一个解 即判别式=0 即4m^2-4m-8=0解得m=-1或m=2
希望对你有帮助望采纳
令F(x)=f(x)- g(x),则有对任意实数恒有F(x)>0,
即F(x)=x^2-2mx+m+2>0在实数域上恒成立,其等价于F(x)在实数域上的最小值大于0而不是判别式小于0 又当x=m时取最小值 m^2+m+2 令 m^2+m+2>0解得即可,又由于 m^2+m+2是恒大于0的,因此第一问的m取任意实数
2.若函数f(x)与函数g(x)的图像有且只有一个交点,意思是说F(x)=f(x)- g(x=x^2-2mx+m+2)只有一个解 即判别式=0 即4m^2-4m-8=0解得m=-1或m=2
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