Question

已知函数f（x）=x²-mx+2,g（x）=m（x-1）

（1）若对任意实数x恒有f（x）>g（x），求实数m的取值范围。
（2）若函数f（x）与函数g（x）的图像有且只有一个交点，求实数m的值

写出详细过程，谢谢啦。。

Answer 1

1.对任意实数x恒有f（x）>g（x），意思是说对任意实数x恒有f（x）- g（x）>0，
令F（x）=f（x）- g（x），则有对任意实数恒有F（x）>0,
即F（x）=x^2-2mx+m+2>0在实数域上恒成立，其等价于F（x）在实数域上的最小值大于0而不是判别式小于0 又当x=m时取最小值 m^2+m+2 令 m^2+m+2>0解得即可，又由于 m^2+m+2是恒大于0的，因此第一问的m取任意实数
2.若函数f（x）与函数g（x）的图像有且只有一个交点，意思是说F（x）=f（x）- g（x=x^2-2mx+m+2）只有一个解 即判别式=0 即4m^2-4m-8=0解得m=-1或m=2
希望对你有帮助望采纳

Answer 2

（1）x^2-2mx+m+2>0 在R上恒成立，所以有判别式小于0，解得：－1＜m＜2
（2）函数f（x）与函数g（x）的图像有且只有一个交点，等价于方程x^2-2mx+m+2＝0有且只有一个实根，所以判别式等于0,解得：m=-1或m=2