Question

如图,四边形OABC是平行四边形,边OA在x轴上,边BC与y轴交于点D,AB=10,OD=8

P、Q分别是边BC和对角线OB上的动点（P点不与B、C重合），且∠OPQ=∠C=∠AOB
（1）求直线AB的解析式
（2）设CP=x，OQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
（3）点P在边BC上移动的过程中，△OPQ是否有可能成为一个等腰三角形？若有可能，请求出x的值；若不可能，请说明理由。

Answer 1

（1）平行四边形OABC中OC=AB=10
A、D分别在x、y轴上，所以OD⊥OA
又∵OA//CB
∴OD垂直BC，∠DBO=∠AOB
CD2=OC2-OD2=102-82=36
CD=6
∵∠C=∠AOB
∴∠C=∠DBO
BD=CD=6
BC=6+6=12
OA=BC=12
∴A点的坐标为A（12,0），B点的坐标为B（6,8）
设直线AB的解析式为y=ax+b
将A、B两点的坐标带入解析式求出a=-4/3，b=16
∴直线AB的解析式为y=-4/3x+16
（2）∵∠OPQ=∠AOB
∴△OQP∽△OPB
∴OQ/OP=OP/OB
∴OQ=OP2/10
∵OP2=OD2+DP2

∵CP=x，OQ=y
无论P点在何处都有DP2=（x-6）2

∴OP2=82+（x-6）2
∴y=（64+（x-6）2 ）/10

∵P、Q分别是边BC和对角线OB上的动点（P点不与B、C重合）

∴x的取值范围为0＜x＜12
（3））∵∠OPQ=∠AOB
∴△OQP∽△OPB
∴OQ/OP=OP/OB=PQ/PB
假设OQ=PQ，则有OP=PB
PB=12-x
∴OP2=82+（x-6）2=（12-x）2
解出x=11/3
即当x=11/3时，PQ=OQ，△OPQ是一个等腰三角形

Answer 2

你是十三十四班的吧