Question

高三数学!!这题真不会,高手讲解!!

Answer 1

f（x）=g（x）+h（x），g（x）是奇函数，h（x）是偶函数，
g（x）+h（x）=2^x①
g（-x）+h（-x）=2^（-x）
-g（x）+h（x）=2^（-x）②
由①②得：
g（x）=（2^x-2^（-x））/2
h（x）=（2^x+2^（-x））/2
可证g（x）在[1,2]是增函数，值域为[3/4,15/8],
设t（x）=2^x-2^（-x）
可证t（x）在[1,2]是增函数，值域为[3/2,15/4],
∵在[1,2]，t（x）＞1，∴t²（x）在[1,2]也是增函数，
ag（x）+h（2x）=a（2^x-2^（-x））/2+（2^2x+2^（-2x））/2
=a（2^x-2^（-x））/2+[（2^x-2^（-x））²+2]/2
=a/2.t（x）+1/2.t²（x）+1
≥a/2t（1）+1/2t²（1）+1
=3/4a+17/8
∴所求不等式等价于 3/4a+17/8≥0
a≥-17/6

注：2^2x+2^-2x=（2^x）²+（2^-x）²-2.2^x.2^-x+2.2^x.2^-x=（2^x-2^-x）²+2

Answer 2

令g(x)=[2^x-2^(-x)]/2,h(x)=[2^x+2^(-x)]/2
所以a[2^x-2^(-x)]+[4^x+4^(-x)]>=0在[1,2]上恒成立
令t=2^x,t属于[2,4]
所以：a(t-1/t)+t^2+1/t^2>=0在t属于[2,4]上恒成立
因为t-1/t>0
所以：-a<=(t^2+1/t^2)/(t-1/t)=(t-1/t)+2/(t-1/t)在t属于[2,4]上恒成立
令u=t-1/t,u属于[3/2,15/4]
所以：-a<=u+2/u在u属于[3/2,15/4]上恒成立
因为u+2/u在u属于[3/2,15/4]上单调递增
所以u的最小值为17/6
所以-a<=17/6
a>=-17/6