Question

求解3道高中数学题，需要详细解题过程，谢谢！

1.已知f(x)是偶函数，在区间[a,b]上位减函数(0<a<b),证明f(x)在区间[-b,-a]上为增函数
2.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x(1-x),求当x>=0时，函数f(x)的解析式

3.已知y=x^2+2(a-2)x+5在区间(4,+无穷)上是增函数，a的取值范围
A.a<=-2;B.a>=-2;C.a>=-6;D.a<=-6

Answer 1

1 设有a=<x1<x2<=b
因为减函数,
所以f(x1)>f(x2)
因为f(x)是偶函数知道f(x)=f(-x)，
即有f(x1)=f(-x1)，f(x2)=f(-x2)
综上有 f(-x1)>f(-x2)
因为a=<x1<x2<=b ，所以 a>=-x1>-x2=>b
由 f(-x1)>f(-x2)和a>=-x1>-x2=>b得出 f(x)在区间[-b,-a]上为增函数

Answer 2

还是我来解答吧！
1.这个很简单，画图试试，证明如下：用定义证明
设-b<=x1<=x2<=-a,
f(x2)-f(x1)=f(-X2)-f(-x1)
f(x)在区间[a,b]上位减函数,故f(-X2)>f(-x1),f(x2)-f(x1)>0,得证
2.f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)=0,
x>0 ,-x<0,f(-x)=-x(1+x),f(x)=-f(-x)=x(1+x)
综上f(x)=x(1+x)
3.2-a<=4，选 B

Answer 3

1定义证明
2f(x)=x(1+x)
3B

Answer 4

1、由题知：f(a)＞f（b),∵f(x)是偶函数，∴f(a)=f(-a),f(b)=f(-b) ∴f(-a)=f(a),f(-b)=f(b) ∴f(-a)＞f(-b)
而0＜a＜b，∴-b＜-a＜0 ∴f(x)在区间[-b,-a]上为增函数
2、∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)=0 设x＞0，则-x＜0 ∴f(-x)=(-x)(1+x)=-x^2-x ,∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x) ,∴当x＞0时，f(x)=x^2+x
3、选B
解析：函数的对称轴为：x=2-a,以为开口向上，所以只要对称轴小于等于4就可以使得在（4，+∞）为增函数，即2-a＜=4，a＞=-2