设实数x,y,m,n满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1,若a≥mx+ny恒成立,求a的取值范围
(x-m)^2≥0(x^2+m^2)/2≥xm(y-n)^2≥0(y^2+n^2)/2≥yn(x^2+m^2+y^2+n^2)/2≥xm+yn2≥xm+yna≥xm+yn...
(x-m)^2≥0
(x^2+m^2)/2≥xm
(y-n)^2≥0
(y^2+n^2)/2≥yn
(x^2+m^2+y^2+n^2)/2≥xm+yn
2≥xm+yn
a≥xm+yn
a≥2
这个做法为什么是错误的？
正确解法是什么？ 展开
(x^2+m^2)/2≥xm
(y-n)^2≥0
(y^2+n^2)/2≥yn
(x^2+m^2+y^2+n^2)/2≥xm+yn
2≥xm+yn
a≥xm+yn
a≥2
这个做法为什么是错误的？
正确解法是什么？ 展开
2个回答
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x²＋y²=3，设：x=√3cosa、y=√3sina；
m²＋n²=1，设：m=cosb、n=sinb，
mx＋ny
=√3cosacosb＋√3sinasinb
=√3cos(a－b)
mx＋ny的取值范围是：[－√3，√3]
m²＋n²=1，设：m=cosb、n=sinb，
mx＋ny
=√3cosacosb＋√3sinasinb
=√3cos(a－b)
mx＋ny的取值范围是：[－√3，√3]
追问
我的做法为什么是错的呢？
追答
本题要求出mx＋ny的最大值
2≥xm+yn
a≥xm+yn
无法得出a≥2因为2不是其最大值
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