Question

有两题数学几何题,请大神刺赐教!我是初三一名学生,回去就要考试了请告诉我吧TAT

图一题: 三角形ABC中,角A=90度,AB=BC,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF。求证 三角形DEF为等腰三角形。

图二题：四边形ABCD是矩形，三角形EAD是等腰直角三角形，三角形EBC是等边三角形，已经AE=DE=2, 求AB的长。

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Answer 1

1)连AD,
因为在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，
所以AD=BD,∠DAF=∠B=45°
又BE=AF
所以△BDE≌△ADF
所以DE=DF
所以三角形DEF为等腰三角形

2）过E作EF⊥BA,交BA的延长线于点F,则EF是△ABE边AB上的高，
由等腰直角三角形AEF,得EF=√2
设AB=x，在等腰直角三角形ADE中，AE=2，则AD=2√2
△ADE面积=(1/2)*AE*DE=2,
矩形ABCD面积=2√2x,
△ABE面积=△CDE面积=(1/2)AB*EF=(1/2)X*√2，
△BCE面积=（1/2）*(2√2)*(√3/2)
因为△ADE面积+矩形ABCD面积=△ABE面积+△CDE面积+△BCE面积
所以2+2√2X=(1/2)*(2√2)*(√3/2)+2*(1/2)X*√2
解得x=√6-√2

追问

三角形AEF是等腰三角形要证明吗？

追答

三角形AEF是等腰三角形？没有啊！

Answer 2

1中位线定理知道 就是中位线等于对边的一半，且ab=bc 所以def当然是等腰三角形 三角形abe和edc全等，所以叫aeb=ced =（180度-90-60）除以2 根据勾股定理求出bc bc=eb=ec 再根据余弦定理求出ab

Answer 3

第一个无解 AB=BC ABC不是直角三角形