Question

已知△ABC的面积为1,D,E分别是AB,AC边上的点,CD,BE交于F点,过点F作FM‖AB,FN‖AC

1.如图1,当D,E是 AB,AC边的中点时,求△FMN的面积

2.若图2,当AD:DB=1:2,AE:EC=3时,求△FMN的面积

3.当AD:DB=a,AE:EC=b,用的代数式来表示△FMN的面积
(需详细的解题过程)
图的地址:http://wenwen.soso.com/z/q233353641.htm

Answer 1

根据FM‖AB,FN‖AC易知，三角形FMN和ABC相似，求FMN的面积只需得知相似比即可

1.当D,E是 AB,AC边的中点时
F为中线交点,所以CF=2DF,
又因为三角形CFM和CDB相似，所以，MF/DB=2/3
所以，MF/AB=1/3
即相似比为1/3，△FMN的面积为1/9

3.过点A做AO平行于BF，交CD延长线于O
因为三角形AOD和BFD相似，所以BF/AO=BD/AD=1/a
因为三角形CEF和CAO相似，所以EF/AO=CE/CA=1/（b+1)
所以BF/EF=(b+1)/a
根据三角形BFN和BEC相似，得到，FN/EC=BF/BE=（b+1) / (b+a+1)
所以 FN/AC=1/(a+b+1)
所以相似比就是1/(a+b+1)
三角形FMN的面积是 上述相似比的平方

2.将数据代到（3）结果中得，面积为 4/81