Question

已知函数f(x)=x^2-2|x| 求单调区间

Answer 1

解：

Answer 2

f(x)去绝对值写成分段函数：
f(x)=x^2+2x x≤0
f(x)=x^2-2x x>0
根据二次函数的图像有：
x≤0时，f(x)的单调减区间是(-∞,-1],单调增区间是[-1,0]
x>0时，f(x)的单调减区间是(0,1],单调增区间是[1,+∞)
所以f(x)的单调减区间是(-∞,-1]∪(0,1],单调增区间是[-1,0]∪[1,+∞)
楼上的解法“再把x轴下方的图像翻上去 ”是不对的，题目中二次函数改成f(x)=|x^2-2x|才是那样解

Answer 3

x>0时，f(x)=x^2-2x,f(x)'=2x-2,令f(x)'>0,x>1,为单调增区间；令f(x)'<0,x<1,为单调减区间
x<0时，f(x)=x^2-2x,f(x)'=2x+2,令f(x)'>0,x>-1,为单调增区间；令f(x)'<0,x<-1,为单调减区间

Answer 4

先在坐标系中画f(x)=x^2-2x图像
再把x轴下方的图像翻上去

Answer 5

将函数用分段函数表示：y=x²-2x（x＞0） y=x²+2x(x＜0） 再画图，由图像可知：
x≤0时，f(x)的单调减区间是(-∞,-1],单调增区间是[-1,0]
x>0时，f(x)的单调减区间是(0,1],单调增区间是[1,+∞)