Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f(x)=____.

要详细过程，谢谢。

Answer 1

x<0时，-x>0

所以f（-x）=x²+2x

又因为f（x）是定义在R上的奇函数

所以-f（x）=f（-x）

所以-f（x）=x²+2x

f（x）=-x^2-2x

不懂的欢迎追问

追问

怎样判断 -x>0中的-X就代表f（x）=x²-2x ，因为一般没人提醒，我很容易就会认为 -x>0中的-X为f（x）=x²-2x中的X加了个负号。

追答

f（x）=x²-2x 中的X是对任意大于0的数都成立的，所以对-x（>0）成立。

Answer 2

告诉你个方法
奇函数只需要将偶次项(包括常数项)反号即可
故
x<0时f（x）=-x²-2x

追问

此结论一般可用于什么情况下？

追答

用于奇次项和偶次项分开的情况
如果是偶函数，所有奇次项系数变号就可以了

追问

那偶函数中需要变常数项吗？还有X的取值范围有限定吗？

追答

打过了啊，常数项也是偶次项，可以看成是幂是0次，0也是偶数呀

追问

X的取值范围有限定吗？就是在什么取值范围下结论成立

追答

这种情况下不要考虑定义域，因为如果定义域不满足关于原点对称的话，那么肯定是非奇非偶函数

Answer 3

x<0则-x>0
所以f(-x)=(-x)²-2(-x)=x²+2x
奇函数则f(-x)=-f(x)
所以f(x)=-f(-x)=-x²-2x

追问

为什么能将-X带入f（x）=x²-2x呢？不是当x≥0时，f（x）才=x²-2x吗？

追答

这里-x>0

追问

也就是说这里的-X中的X与x≥0不是同一个数，而是-X就代表X对吧？

追答

嗯

追问

问题是这种情况我怎么判断是否为同一数据呢？刚才要不是你说我也不会知道-X就代表X

Answer 4

f（x）=-x²-2x。

Answer 5

路过~~

追问

吃饱了撑着了！