已知函数f(x)=x2+a/x,且f(1)=2,

1证明函数f(x)是奇函数;2证明f(x)在(1,正无穷)上是增函数;3求函数f(x)在[2,5]上的最大值和最小值... 1 证明函数f(x)是奇函数;
2 证明f(x)在(1,正无穷)上是增函数;
3 求函数f(x)在[2,5]上的最大值和最小值
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ctymk1204
2012-10-04 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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f(x)=x²+a/x
x=1时,f(x)=2
2=1²+a/1
a=1
原函数f(x)=x²+1/x
f(-x)=x²+1/(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
求导f‘(x)=2x-1/x²>0
∴是增函数
或者利用性质
x1<x2,则f(x1)<f(x2)
令x1=2,x2=3则5/2>10/3
∵是增函数
x=2带进去是最小值
x=5带进去是最大值

望采纳,打这么多字挺累的
feidao2010
推荐于2016-12-02 · TA获得超过13.7万个赞
知道顶级答主
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解答:
f(x)=x+a/x
f(1)=2
则 1+a=2
∴ a=1
f(x)=x+1/x
① f(-x)=-x-1/x=-f(x)
∴ f(x)是奇函数
② 设1<x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)*[1-1/(x1x2)]
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)
∵ 1<x1<x2
∴ x1-x2<0. x1x2-1>0,x1x2>0
∴ f(x1)-f(x2)<0
∴ f(x1)<f(x2)
∴ f(x)在(1,正无穷)上是增函数
③由②
最大值f(5)=5+1/5=26/5
最小值f(2)=2+1/2=5/2
来自:求助得到的回答
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匿名用户
2012-10-04
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uhaEFI
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