Question

如图，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60度，AD、AE分别是∠BAC、∠BCA的角平分线，AD、CE相交于点F，请你判

如图，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60度，AD、AE分别是∠BAC、∠BCA的角平分线，AD、CE相交于点F，请你判断FE与FD之间的关系，并说明理由。

Answer 1

FE＝FD
证明：在AC上取点G，使AG＝AE，连接FG
∵∠B＝60
∴∠BAC+∠BCA＝180-∠B＝120
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2
∵CE平分∠BCA
∴∠BCE＝∠ACE＝∠BCA/2
∴∠AFE＝∠CFD＝∠CAD+∠ACE＝（∠BAC+∠BCA）/2＝60
∴∠AFC＝180-∠AFE＝120
∵AG＝AE
∴△AGF≌△AEF （SAS）
∴FG＝FE，∠AFG＝∠AFE＝60
∴∠CFG＝∠AFC-∠AFG＝60
∴∠CFG＝∠CFD
∵CF＝CF
∴△CFG≌△CFD （ASA）
∴FG＝FD
∴FE＝FD

追问

为什么∠BAC+∠BCA＝180-∠B＝120？ 不是90-∠B＝30么、

追答

∠BAC+∠BCA+∠B＝180
∠BAC+∠BCA＝180-∠B＝120
当然，用那个公式也可以（有点冒险，因为那不是定理）
∠AFC＝90+∠B/2＝90+30＝120

追问

噢噢

Answer 2

hai